Contenido

• Cuadro comparativo
• Definición de árbol
• Propiedades del árbol:
• Definición de gráfico
• Propiedades de un gráfico:
• Conclusión

El árbol y el gráfico pertenecen a la categoría de estructura de datos no lineal, donde el árbol ofrece una forma muy útil de representar una relación entre los nodos en una estructura jerárquica y el gráfico sigue un modelo de red. El árbol y el gráfico se diferencian por el hecho de que una estructura de árbol debe estar conectada y nunca puede tener bucles, mientras que en el gráfico no existen tales restricciones.

Una estructura de datos no lineal consiste en una colección de los elementos que se distribuyen en un plano, lo que significa que no existe una secuencia entre los elementos tal como existe en una estructura de datos lineal.

1. 1. Cuadro comparativo
   2. Definición
   3. Diferencias clave
   4. Conclusión

Cuadro comparativo

Bases para la comparación	Árbol	Grafico
Camino	Solo uno entre dos vértices.	Se permite más de un camino.
Nodo raíz	Tiene exactamente un nodo raíz.	El gráfico no tiene un nodo raíz.
Bucles	No se permiten bucles.	El gráfico puede tener bucles.
Complejidad	Menos complejo	Más complejo comparativamente
Técnicas de recorrido	Pre-pedido, en orden y post-pedido.	Búsqueda de amplitud primero y búsqueda de profundidad primero.
Número de bordes	n-1 (donde n es el número de nodos)	No definida
Tipo de modelo	Jerárquico	Red

Definición de árbol

UNA árbol es una colección finita de elementos de datos generalmente denominados nodos. Como se mencionó anteriormente, un árbol es una estructura de datos no lineal que organiza los elementos de datos en orden ordenado. Se utiliza para mostrar una estructura jerárquica entre los diversos elementos de datos y organiza los datos en ramas que relacionan la información. La adición de un nuevo borde en un árbol da como resultado una formación del bucle o circuito.

Hay varios tipos de árboles, como un árbol binario, un árbol de búsqueda binaria, un árbol AVL, un árbol binario roscado, un árbol B, etc. La compresión de datos, el almacenamiento de archivos, la manipulación de la expresión aritmética y los árboles de juegos son algunas de las aplicaciones del árbol. estructura de datos.

Propiedades del árbol:

• Hay un nodo designado en la parte superior del árbol conocido como raíz del árbol.
• Los elementos de datos restantes se dividen en subconjuntos disjuntos que se denominan subárbol.
• El árbol se expande en altura hacia el fondo.
• Se debe conectar un árbol, lo que significa que debe haber una ruta desde una raíz a todos los demás nodos.
• No contiene ningún bucle.
• Un árbol tiene n-1 bordes.

Hay varios términos asociados con los árboles, como nodo terminal, borde, nivel, grado, profundidad, bosque, etc. Entre esos términos, algunos de ellos se describen a continuación.

• Borde - Una línea que conecta dos nodos.
• Nivel - Un árbol se divide en niveles de manera tal que el nodo raíz esté en el nivel 0. Luego, sus hijos inmediatos están en el nivel 1, y sus hijos inmediatos están en el nivel 2 y así sucesivamente hasta el nodo terminal o hoja.
• La licenciatura - Es el número de subárboles de un nodo en un árbol dado.
• Profundidad - Es el nivel máximo de cualquier nodo en un árbol dado y también conocido como altura.
• Nodo terminal - El nodo de nivel más alto es el nodo terminal, mientras que otros nodos, excepto el terminal y el nodo raíz, se conocen como nodos no terminales.

Definición de gráfico

UNA grafico También es una estructura matemática de datos no lineal que puede representar varios tipos de estructura física. Consiste en un grupo de vértices (o nodos) y un conjunto de aristas que conectan los dos vértices. Los vértices en el gráfico se representan como puntos o círculos y los bordes se muestran como arcos o segmentos de línea. Un borde está representado por E (v, w) donde v y w son los pares de vértices. La eliminación de un borde de un circuito o gráfico conectado crea una subgrafía que es un árbol.

Los gráficos se clasifican en varias categorías, como dirigida, no dirigida, conectada, no conectada, simple y multi-gráfica. La red informática, el sistema de transporte, el gráfico de redes sociales, los circuitos eléctricos y la planificación de proyectos son algunas de las aplicaciones de la estructura de datos gráficos. También se emplea en la técnica de gestión denominada como IMPERTINENTE (evaluación del programa y técnica de revisión) y CPM (método de ruta crítica) en el que se analiza la estructura del gráfico.

Propiedades de un gráfico:

• Un vértice en un gráfico se puede conectar a cualquier número de otros vértices usando bordes.
• Un borde puede ser bidireccional o dirigido.
• Un borde puede ser ponderado.

En el gráfico también utilizamos varios términos como vértices adyacentes, trayectoria, ciclo, grado, gráfico conectado, gráfico completo, gráfico ponderado, etc. Comprendamos algunos de estos términos.

• Vértices adyacentes - Un vértice a es adyacente al vértice b si hay un borde (a, b) o (b, a).
• Camino - Una ruta desde un vértice aleatorio w es una secuencia adyacente de vértices.
• Ciclo - Es un camino donde el primer y el último vértice son iguales.
• La licenciatura - Es un número de bordes incidentes en un vértice.
• Gráfico conectado - Si existe una ruta desde un vértice aleatorio a cualquier otro vértice, entonces ese gráfico se conoce como gráfico conectado.

1. En un árbol solo existe una ruta entre dos vértices, mientras que un gráfico puede tener rutas unidireccionales y bidireccionales entre los nodos.
2. En el árbol, hay exactamente un nodo raíz, y cada hijo solo puede tener un padre. Por el contrario, en un gráfico, no hay un concepto del nodo raíz.
3. Un árbol no puede tener bucles y bucles automáticos, mientras que el gráfico puede tener bucles y bucles automáticos.
4. Los gráficos son más complicados ya que pueden tener bucles y bucles automáticos. En contraste, los árboles son simples en comparación con el gráfico.
5. El árbol se atraviesa utilizando técnicas de pre-orden, orden y post-orden. Por otro lado, para el recorrido del gráfico, utilizamos BFS (Breadth First Search) y DFS (Depth First Search).
6. Un árbol puede tener n-1 aristas. Por el contrario, en el gráfico, no hay un número predefinido de bordes, y depende del gráfico.
7. Un árbol tiene una estructura jerárquica, mientras que el gráfico tiene un modelo de red.

Conclusión

El gráfico y el árbol son la estructura de datos no lineal que se utiliza para resolver varios problemas complejos. Un gráfico es un grupo de vértices y bordes donde un borde conecta un par de vértices, mientras que un árbol se considera un gráfico mínimamente conectado que debe estar conectado y libre de bucles.